Nejstarší zpráva o Bobrůvce je z roku 1262, kdy daroval Smil z Lichtenburkažďárskému klášteru manželčinu ves "Cappil Bobrowe" s neosídleným okolím. Eliška byla dcerou Přibyslava z Křížanova, jednoho z prvních kolonizátorů celé zdejší oblasti. Sestrou Elišky byla sv. Zdislava, provdaná za Havla z Lemberka a Eufemie manželky Bočka z Obřan - zakladateležďárského kláštera. Podle dohledaných údajů měla ves už 127 obyvatel. Kostel sv. Bartoloměje byl založen zřejmě současně s osadou "Cappil Bobrowe" v období let 1240 až 1262 pravděpodobně vladyky z Bobrůvky.
V roce 1390 připomíná se Václav z Bobrůvky (zřejmě vladyka), který byl notářem Jana z Meziříče. Jeho syn Zikmund z Bobrůvky jako svědek jisté soudní při v roce 1437 užívá rodovou pečeť. Znakem pečeti je stojící pes a kolem znaku je v jazycečeském psáno "Pečeť Sigmunda z Bobrowki". Znak pánů z Bobrůvky přešel i do pečeti obce Bobrůvky, která je uložena v Horáckém muzeu v Novém Městě na Moravě. Vladyckým sídlem a pozdější rychtou byl pravděpodobně nynější důmčíslo 1, který býval vždy zděný, kdežto ostatní stavení byla dřevěná.
Po roce 1444 svobodný vladycký rod vymírá. V roce 1476 patřila již vesnice žďárskému klášteru. Dle zápisu z urbáře z r. 1483 zde mimo svobodné rychty a kostelního statku bylo 19 gruntovních usedlostí. Obec ročně odváděla klášteru 5 kop, 28gr., 1 den úroku a 20 slepic. Klášteru nerobotovali, pouze snad pánu opravnímu (rychtě). V roce 1597 opat žďárského kláštera Bobrůvky i sousední dvůr v Radešíně prodal panu Samuelovi Radešínskému z Radešovic. Od něj pak v roce 1607 koupil celé radešínské panství i s Bobrůvkou kníže kardinál František z Dietrichštejnů - biskup olomoucký.
V této době zde byla zákupní rychta, 19 sedláků a 2 chalupníci. Kníže Maxmilián z Dietrechštejnu pak v roce 1638 prodal radešínské panství i s Bobrůvkou zpět cisterciáckému klášteru ve Žďáře. K roku 1664 je doložen seznam gruntů a obyvatel po těžkých dobách třicetileté války, kdy zde bylo pouhých 96 obyvatel. Majitelé gruntů jsou zde uvedeni podlečísel popisných a mnohá jména jsou ve vesnici známa jménem "po domě" i v dnešní době. Je-li některý grunt vynechán, znamená to,že byl v té době pustým a neobydleným jako např.č. 2.

Seznam:
Vít Straka - rychtář, Mikoláš Souček, Matěj Černý, Jan Čapek, Jan Štědroň, Martin Zima, Jan Petržálek, Vondra Vavera, JanČech, Lukeš Kovář, Vondra Provazník, Vít Jež, Pavel Sejkora, Petr Cempirek. Podruzi - Jan Dostál,Říha Kejklíř a Pavel Pastýř.

V roce 1775 se z nařízení zemského gubernia seskupili mlynáři z Bobrové a okolí do samostatného mlynářského cechu v Horní Bobrové.Členy byli i Mikuláš Straka a Václav Klíma, mlynáři z Bobrůvky. Po roce 1784 byl z majetku zrušeného žďárského kláštera utvořen tzv. náboženský fond panstvížďárského, k němuž vesnice patřila. Od roku 1826 byl tento fond spojen s tzv. c.k. zcizovací komisí státních statků a panství Radešín, jemuž Bobrůvka podléhala, bylo prodáno panu Františku Schneidrovi. V roce 1850 byla utvořena místní obec s 344 obyvateli a zvolen první starosta (JanČerný,č. p. 4). Dle sčítání v roce 1880 zde bylo 67 domů a 455 obyvatel (zřejmě nejvyšší počet obyv. v historii obce) . V roce 1906 zde byl založen sbor dobrovolných hasičů. K zapsanému nejrozsáhlejšímu požáru došlo v obci dne 8.6.1893, kdy vyhořelo 15 domů na horním konci a zasahovalo 8 hasičských sborů.

1. světové války se zúčastnilo 99 občanů, z nichž 15 se stalo její obětí a 5 bylo v ruských legiích.

V roce 1920 byla založena obecní knihovna, v roce 1929 se provedlo odvodnění pozemků. V roce 1930 byla provedena elektrizace obce. 2. světová válka si opět vybrala krutou daň i v naší obci.
 
Historická část obce je tvořena většinou rozlehlými statky s půdorysem ve tvaru lichoběžníka okolo dvora, které na sebe navazují. Tvoří charakteristickou podkovu kolem místní komunikace. Téměř před každým statkem býval rybníček. Ve středu obce byla původně pouze velká náves s rybníkem. Protože však nebylyřešeny volná místa pro další obyvatele pocházející rodově buď z velkých statků okolo návsi nebo domkaře, byla původně prázdná náves postupně neplánovitě zastavována menšími usedlostmi. Další novější domky pak byly většinou stavěny na bývalé farní a kostelní louce (část obce Na kostelnici).