Bobrová je jedním z nejstarších sídel na Novoměstsku a založil ji pravděpodobně jeden z prvních kolonizátorů zdejší oblasti Přibyslav z Křižanova. Jeho zeť Boček z Obřan založil roku 1252 žďárský klášter a tomuto klášteru věnoval i desátky z Bobrové. Bobrová byla zřejmě již tehdy osadou roztroušenou po obou stranách říčky Bobrůvky. Část Bobrové zdědila sestra Bočkovy manželky Eliška. Její druhý manžel Hrabiš ze Švábenic se psal později "z Bobrové" a v Bobrové sídlil. Eliška pravděpodobně darovala tuto část osady (Dolní Bobrovou) žďárskému klášteru cisterciáků, zbývající část (Horní Bobrová) zůstala v majetku dědiců Přibyslava z Křižanova.

Poprvé je rozlišení na Horní a Dolní Bobrovou zaznamenáno v roce 1338. V roce 1462 je Dolní Bobrová uvedena jako městečko. Horní Bobrová byla povýšena na městečko již před rokem 1368. V roce 1464 získal část křižanovského panství a mezi tím i Horní Bobrovou Jan z Pernštejna. Vilém a Vratislav z Pernštejna postoupili smluvně v roce 1486 žďárskému klášteru Horní Bobrovou výměnou za část Křižanova. Po zrušení žďárského kláštera za vlády císaře Josefa II. v roce 1784 převzal majetek kláštera náboženský fond. Ten rozdělil klášterní majetek na 5 částí, které postupně rozprodával. Tak se Horní i Dolní Bobrová staly součástí radešínského zboží, které v roce 1826 koupil F. Schneider.

V roce 1850 bylo v Novém Městě vytvořeno okresní hejtmanství a sídlil zde jeden ze tří soudních okresů, do kterého byly začleněny i Dolní a Horní Bobrová. Sloučením Dolní a Horní Bobrové v roce 1950 vzniklo městečko Bobrová.

V současné době žije v Bobrové asi 960 obyvatel. Pracovních příležitostí obec nenabízí mnoho, a tak velká část obyvatel za prací dojíždí na Dolní Rožínku, do Žďáru nad Sázavou či do Nového Města na Moravě.