Leskovec leží v údolí říčky Senice, asi 6 km jižně od bývalého okresního města Vsetín ve Zlínském kraji. Na západ od obce se rozkládají Vizovické vrchy, východním směrem začíná hřeben Javorníků, ležící v Chráněné krajinné oblasti Beskydy. Obcí prochází silnice a dvoukolejná železniční trať, spojující Moravu se Slovenskem. Nejvyšším místem v katastru je vrch Petrášov s nadmořskou výškou 591 m, asi třetinu katastru obce pokrývají lesy.

Proč právě Leskovec? Jméno naší obce pochází od slova "léska" či "líska" - neboli ves, založená v lískovém porostu. Původ jména je vyjádřen i na obecní pečeti z r. 1748, kde je znázorněna lísková ratolest s lískovým ořechem. V průběhu staletí se v různých písemných dokladech uvádí jméno obce v mnoha obměnách:

Lestzna (1361), Lescowecz (1363), Leschow (1367), Leskovec (1481), Lijskowecz (1578), Leskowecz (1670), Leskowetz (1718), Leskowetz (1751, 1846), Leskowietz (1872), Leskovec (1846, 1872)

První zmínka o Leskovci (Lestzna) pochází z roku 1361. V té době docházelo ke sporům o hranice území cisterciáckého kláštera ve Vizovicích s jeho sousedy, ale klášter své vlastnické právo k Leskovci uhájil. Po zániku kláštera se Leskovec spolu s okolními obcemi stal od r. 1575 majetkem brumovského panství, které patřilo Zdeňkovi Kavkovi z Říčan. Za třicetileté války "proslavil" Leskovec Macek Ondra Jedlička, syn zdejšího fojta. Tento zbojnický hejtman se svou tlupou loupil v okolí Olomouce. Tam byl také zajat, souzen a v roce 1638 popraven. Vpád tatarských a tureckých vojsk vedl roku 1663 ke zpustošení nejen Leskovce, ale i vesnic v širokém okolí. V roce 1673 přešly obce k panství vsetínskému a v něm setrvaly až do rozpadu vrchnostenské soustavy a přeměny původních panství na velkostatky a statky.

Leskovec je vyznačen také na známé mapě J. A. Komenského z roku 1627. Její autor se však dopustil chyby, když ves umístil na mapě jižně od Polanky. Většina obyvatel obce byla již v 18. století převážně protestantského vyznání. Po vydání Tolerančního patentu císaře Josefa II. se leskovečtí protestanti stali členy evangelického sboru ve Vsetíně. V polovině 19. století zde byla zřízena soukromá evangelická škola reformované konfese, pro kterou byla roku 1892 postavena zděná budova. Ta se stala po rozšíření a důkladné rekonstrukci změnila na dnešní Základní školu. V roce 1900 bylo v Leskovci 485 evangelíků a 7 katolíků, roku 1930 bylo evangelíků 579 a katolíků 12. V roce 1954 se evangelický sbor v Leskovci osamostatnil a v letech 1960 - 63 byl v obci postaven sborový dům.
 
Hlavním zdrojem obživy obyvatel bylo až do začátku 20. století hospodaření na nevelkých zemědělských usedlostech a domácká výroba dýmek, provazů a později vysekávání kůže pro Baťovu obuvnickou továrnu. Z naší obce byla do rožnovského Valašského muzea v přírodě přemístěna hoferská chalupa jako ukázka obydlí nejchudší valašské společenské vrstvy. Chalupa byla postavena v polovině 19. století. V její malé jizbě bydlelo na přelomu 19. a 20. století po čtyři roky šest lidí najednou. 
 
V období první republiky se začal rychle rozvíjet elektrotechnický a strojírenský průmysl v nedalekém Vsetíně, kde získala práci řada občanů Leskovce. Provoz na nově vybudované železniční trati Vsetín - Bylnice byl zahájen 21.10.1928 a od té doby má Leskovec železniční spojení do českého vnitrozemí i na Slovensko. V období hospodářské krize byli postiženi zemědělci i tovární dělníci: v roce 1931 bylo v obci bez práce 35 osob a v následujícím roce už 62 lidí. Částečnou úlevu v těžkém období poskytla stavba druhé koleje na železniční trati. Hospodářská situace se zlepšila zahájením výroby v nově vybudované Zbrojovce Vsetín těsně před 2. světovou válkou. Přímo v obci byly za první republiky nejvýznamnějšími stavbami regulace potoka Senice (1932) a elektrifikace obce v r. 1937. 
 
 
Od podzimu 1944 občané Leskovce aktivně pomáhali partyzánským skupinám, které byly součástí 1. čs. partyzánské brigády Jana Žižky. K největší tragedii došlo 3. dubna 1945, kdy při německém přepadu partyzánského úkrytu přišla o život celá rodina Jana Juříčka. Tragedii v Juříčkově mlýně připomíná památník, zřízený na místě vypálené usedlosti.