Neveklovice jsou starodávného původu, o čemž svědčí starobylé pohanské hroby, popelnice a žároviště, které byly nalezeny při obdělávání polí v roce1895. Jméno obce se odvozuje od dávného zemanského rodu Nevekloviců, jehož zakladatel se jmenoval Nevekel. Neveklovicemi také od pradávna vedla "zemská stezka" do Žitavy. Pro odpočinek a občerstvení pocestných zde záhy začala fungovat krčma, o které se staré zápisy často zmiňují.

První písemná zmínka o Neveklovicích pochází z roku 1177. Obec je v ni uváděna při vypočítávání zboží, které Heřman z Markvartic daroval cisterciánským mnichům, které povolal z Plas do Kláštera (u Mnichova Hradiště). Ze 14. století je v klášterském urbáři (soupis majetku, práv a povinností mnichů) uvedeno čtrnáct neveklovických usedlíků, kteří byli mnichům povinováni robotou, platem a různými dávkami. V této době, ale i později byly Neveklovice součástí Klášterského panství, jehož majitelé se během staletí často střídali. V 17. století v Neveklovicích řádila a pustošila švédská vojska, která v obci vypálila šest gruntů.

Z novodobé historie před druhou světovou válkou uvádíme:

• Do 1. světové války bylo v Neveklovicích odvedeno dvacet pět mladých mužů, z nichž pět na bojištích padlo.

• V roce 1920 došlo k osamostatnění obce, která byla do té doby správně spojena se sousední větší Jivinou. Neveklovice měly v té době 175 obyvatel, 42 čísel a asi 350 ha půdy. Obec náležela k farnímu úřadu Mukařovskému, ke školní obci v Jivině a poštovnímu obvodu Mohelnickému. V témže roce se obec proslavila prvním poválečným sjezdem celé hasičské župy, kterého se zúčastnilo 32 sborů se šesti sty hasiči.
• V roce 1923 se obec stala členem vodního družstva Mohelská skupina a téhož roku byly započaty a ukončeny práce na výstavbě veřejného vodovodu. Vodovod byl zprovozněn 1. listopadu.
• V roce 1931 byly Neveklovice elektrifikovány. Elektřinu zavedla firma Soukup z Prahy.
• Po dobu celého meziválečného období byl v obci čilý společenský a kulturní život. Aktivně pracoval místní hasičský sbor, byl zde divadelní ochotnický spolek, který pořádal častá divadelní představení, pracovali zde Sokolové a v obci se konaly časté tancovačky a jiné doprovodné společenské akce.
• V roce 1938 se devět neveklovických občanů zúčastnilo všesokolského sletu v Praze.

V rámci všeobecné mobilizace bylo povoláno jedenáct mužů. Po Mnichovské zradě byly hraniční závory protektorátu umístěny jen asi 400 m nad místním vodojemem, takže část neveklovických pozemků zůstala za hranicemi. V tuto dobu byla v obci umístěna finanční stráž a četnická stanice, ustoupivší od původních hranic. Válečná léta prožila obec, stejně jako mnoho dalších českých vesnic, ve strachu před německými okupanty. Obyvatelé však nepřestali obhospodařovat polnosti a podle svých možností pomáhali svým spoluobčanům přežít tuto krutou dobu.

Z poválečné doby si můžeme všimnout těchto skutečností:

• V roce 1946 měla obec 120 obyvatel (z toho 27 Josefů, kterým proto na sv. Josefa chodili vyhrávat muzikanti speciálně do Neveklovic) a 43 popisných čísel (tři zanikla již předtím a dvě byla neobydlena). Kromě sedmi dřevěných stodol bylo v této době osmnáct obydlí ze dřeva. Z 350 ha pozemků bylo 150 ha orné půdy. V obci byla obecní váha, kovárna, obchod se smíšeným zbožím (později Jednota), hospoda u okresní silnice, kaplička na svahu skloněném k jihozápadu s nedalekou sochou sv. Václava a Lípou svobody, stožár na sušení hadic pod kapličkou a vodní nádrž na návsi pod svahem "kal", v níž se i máchalo prádlo. Za vesnicí u silnice byla socha Sv. trojice s dvěma velkými kaštany a u cesty do kostela v Mukařově stála pod dvěma akáty malá kaplička s pannou Marií. V katastru obce byla dvě pískoviště (v Rokličkách a nad Podhorou) a severně od vesnice byl opukový lom.
• Po roce 1948, kdy bylo v Neveklovicích 125 obyvatel, nastala léta socializace a kolektivizace vesnice se všemi průvodními jevy, typickými pro tehdejší český venkov. V roce 1952 bylo v Neveklovicích založeno JZD, které se během 70. a 80. let postupně slučovalo s okolními družstvy do velkého zemědělského závodu s názvem Rudá Hvězda. Stejně tak došlo i k opětovnému sloučení Neveklovic s Jivinou, která se stala spádovou obcí.

O osamostatnění své obce požádali občané Neveklovic v roce 1990 a v tomtéž roce si zvolili své obecní zastupitelstvo.