Původ názvu Řásná není zcela zřejmý. Jisté je, že vychází z přídavného jména řásná z podstatného jména řasa. Protože se v okolí Řásné nachází velké množství potoků nebo rybníčků, je jméno patrně odzvozeno od názvu některého z nich. V různých pramenech a obdobích se můžeme setkat s názvy jako Rzasna (rok 1385), Rzazna (1399), Ržasna (1678), Řassna nebo Řasna (1846), Rzasna nebo Řásná (1872).

Obec Řásná (tehdy ještě ves Rzasna) patřila původně k panství středověkého hradu Štamberk (též Šternberk), který byl založen pravděpodobně ve druhé polovině 13. století za účelem obrany zemské hranice a kupecké stezky. První písemná zmínka o hradu a jeho rozsáhlém panství je roku 1356, kdy se uvádí, že Štěpán z Březnice (a Štemberka) postoupil hrad pánům z Hradce. Obec byla založena při kolonizaci neobydlených území ve 14. století, čemuž odpovídá i její dispozice. Nejstarší písemná zpráva, kde je Řásná zmiňována, je z roku 1385 a to v souvislosti s výčtem vesnic, které patřily k hradu. První písemné dochovalé zmínky o obci se datují k roku 1385. Od roku 1410 byla ves začleněna do panství telečského. Roku 1415, po husitských válkách, kupuje Jan z Hradce ves Rzasnou společně se šternberským zbožím a připojuje ji k telčskému statku. Součástí telčského panství v Jihlavském kraji je až do roku 1849. K roku 1580 se uvádí v obci 17 usedlých a v roce 1840 bylo již ve 34 domech 260 obyvatel. Od druhé poloviny 19 století se rozvíjí v obci a okolí tradiční kamenický průmysl a v roce 1896 byl ve vesnici založen hasičský svor. V současné době má ves asi 200 obyvatel.